Lösungen für Selber erklären 5.1, Aufgaben 1-5

5-1.tex

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+\author{Beat Jäckle (Jb)}
+\begin{document}
+Lösungen für: Mathematik fürs Gymnasium
+%\setcounter{section}{4}
+%\setcounter{subsection}{2}
+\subsection*{Selber erklären 5.1}
+\subsubsection*{Aufgabe 1}
+Die Quadratwurzel von p ist der positive Wert, welcher mit sich selber multipliziert genau p ergibt.
+\subsection*{Aufgabe 2}
+Da $10^2=100<111$ ist, können wir sagen, dass die Wurzel von 111 grösser als 10 sein muss. Die selbe Idee nützen wir, um die Wurzel eine obere Schranke zu finden.
+$11^2=121>111$. Somit muss die Wurzel von 111 im Intervall $(10,11)$ liegen.
+
+\subsection*{Aufgabe 3}
+$\sqrt{0.04}=|0.2|=+0.2=0.2$\\
+Die Wurzel ist immer positiv.
+\footnote{
+Die Wurzel ist eine Funktion. Dadurch muss es eine eindeutige Antwort geben. Der Betrag eignet sich perfekt dazu, dass man sich genau auf einen Wert einigt.
+}
+\subsection*{Aufgabe 4}
+$\sqrt{1234}$ hat genau eine Lösung. $x^2=1234$ hat unter anderem $\sqrt{1234}$ als Lösung, aber auch die Gegenzahl der Wurzel. Denn auch $(-\sqrt{1234})^2=1234$. $\mathbb{L}=\{-\sqrt{1234},\sqrt{1234}\}$
+
+\subsection*{Aufgabe 5}
+Sei $a$ eine Ziffer. Dann ist $\overline{1a}$ die Zahl die aufgeschrieben wird mit einem 1 beginnend und nachher die Ziffer $a$, also $10+a$. Wenn man diese Zahl quadriert, bekommt man mit der Binomischen Formel $(10+a)^2=100+2\cdot10\cdot a+a^2$. Die ersten zwei Summanden tragen nichts zur letzten Ziffer bei, da sie mit Zehn multipliziert wurden.
+Daher kommt es nur auf die hinterste Ziffer der Basis drauf an, wie die hinterste Ziffer der Quadratzahl lautet.
+
+Dadurch kommt für die Wurzel von 28\textbf{9} nur eine der gegebenen in Frage: 17\\
+$6^2=3\textbf{6}$, $7^2=4\textbf{9}$, $8^2=6\textbf{4}$ und $9^2=8\textbf{1}$.
+
+
+\end{document}