4.3 Übungen Aufgabe 5

4-3.tex

@@ -238,5 +238,40 @@ V=I+III&$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}$&$-1$
 $x=\frac{1}{2}$. $y=-\frac{1}{3}$. $z=\frac{1}{6}
 \implies
 \mathbb{L}=\{(\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\frac{1}{6})\}$
+\end{enumerate}
+
+\subsubsection*{Aufgabe 5}
+\begin{enumerate}[label=\alph*)]
+\item
+3I+2II: $0=3+2b\Rightarrow b=-\frac{3}{2}$
+
+Wenn $b=-\frac{3}{2}$ dann sind die Gleichungen äquivalent und das LGS ist singulär mit unendlich vielen Lösungen.
+\item 
+3I+4II: $(4.5+4a)x=(3c-4.8)$
+
+Damit das LGS singulär ist, darf in dieser Gleichung kein $x$ vorkommen. Somit muss der Koeffizient von $x$ null sein: $(4.5+4a)=0\implies a=-\frac{9}{8}$
+
+Somit ist unsere Gleichung $0=3c-4.8$. Damit die Lösungsmenge leer ist, darf diese Gleichung nicht erfüllt werden. Also darf $c$ nicht $1.6$ sein.
+
+$\mathbb{L}_{LGS}=\{\}\Leftrightarrow
+a=-\frac{9}{8} \land c \neq \frac{8}{5}$
+
+\item 2I+3II:$(8+3p)x=6+3q$
+Damit das LGS singulär ist, darf in dieser Gleichung kein $x$ vorkommen. Somit muss der Koeffizient von $x$ null sein: $8+3p=0\implies p=-\frac{8}{3}$
+
+Somit ist unsere Gleichung $0=6+3q$.
+
+Damit die Lösungsmenge unendlich gross ist, muss diese Gleichung erfüllt werden. $q=-2$
+
+Damit die Lösungsmenge leer ist, darf diese Gleichung nicht erfüllt werden. Also darf $q$ nicht $-2$ sein.
+
+
+$|\mathbb{L}_{LGS}|=\infty\Leftrightarrow
+p=-\frac{8}{3} \land q=-2$
+
+
+$\mathbb{L}_{LGS}=\{\}\Leftrightarrow
+p=-\frac{8}{3} \land q\neq-2$
+
 \end{enumerate}
 \end{document}