4.3: Geschüttelt, Wahr oder falsch, Übungen -1b)

4-3.tex

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 \author{Beat Jäckle (Jb)}
 \begin{document}
 Lösungen für die Rohfassung: Mathematik fürs Gymnasium
-\setcounter{section}{4}
-\setcounter{subsection}{2}
-\subsection{Selber erklären}
+%\setcounter{section}{4}
+%\setcounter{subsection}{2}
+\subsection*{Selber erklären 4.3}
 \subsubsection*{Aufgabe 1}
 Wir können ein beliebiges reelles $x$ wählen, dies in der Gleichung einsetzen und die Gleichung auflösen. Dann erhalten wir das dazu gehörende $y$. Den Punkt tragen wir in das Koordinatensystem ein.\\Dies wiederholen wir, bis wir die Gerade im Koordinatensystem erkennen und mit dem Lineal ziehen können.\\
 Tipp: Wenn wir die Gleichung umformen, sodass sie nach $y$ aufgelöst ist, müssen wir nach dem einsetzten nur ausrechnen und nicht mehr nach $y$ auflösen.
@@ -62,5 +62,67 @@ Die Lösung enthält dann einen Parameter, den wir nach belieben anpassen könne
 Wir haben zwei Gleichungen aber keine Unbekannte. Das sind Gleichungen wie z.B. $5=5$ oder $42=0$
 
 Im Normalfall ist die Gleichung falsch und die Lösungsmenge ist leer. Das LGS ist \textit{überbestimmt} und \textit{singulär}.
+\subsection*{Geschüttelt 4.3}
+ii, vii, v,x, i ,ix, ix, viii, iii, vi
+\subsection*{Wahr oder falsch 4.3}
+\begin{enumerate}[label=\alph*)]
+\item wahr
+\item wahr
+\item falsch
+\item falsch. Eine Gleichung ist nicht linear. Es ist quasi ein $2\times2$-GS.
+\item wahr \label{3x2lgs}
+\item falsch. Die Geraden können sich auch kreuzen.
+\item falsch
+\item falsch, z.B. \ref{3x2lgs}
+\end{enumerate}
+\subsection*{Üben und anwenden 4.3}
+\subsubsection*{Aufgabe 1}
+\begin{enumerate}[label=\alph*)]
+\item Gesucht: $\frac{p}{q}$
 
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I&$\frac{p+3}{q+3}$&$\frac{3}{10}$\\
+II&$\frac{p-2}{q-2}$&$\frac{2}{10}$
+\end{tabular}
+
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I&${10p+30}$&${3q+9}$\\
+II&${10p-20}$&$2q-4$
+\end{tabular}
+\\Nun haben wir ein 2x2-LGS
+
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I-II&$50$&$q+13$
+\end{tabular}
+
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I-II&$37$&$q$
+\end{tabular}
+
+II:~$10p=2\cdot 37-4+20=90$\\$p=9\Rightarrow \frac{p}{q}=\frac{9}{37}$
+
+\item Vater jetzt: $v$\\Sohn jetzt: $s$
+
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I&$v-5$&$5(s-5)$\\
+II&$v+3$&$3(s+3)$
+\end{tabular}
+
+I-II:
+\begin{align}
+-8&=2s-25-9&&|+34
+\hspace{30em}
+\\
+26&=2s&&|:2\\
+13&=s
+\end{align}
+
+I:
+\begin{align}
+v-5&=5(13-5)=40&&|+5\hspace{30em}\\
+v&=45
+\end{align}
+Der Vater ist heute 45 Jahre alt, der Sohn ist heute 13 Jahre alt.
+
+\end{enumerate}
 \end{document}