39 lines
1.9 KiB
TeX
39 lines
1.9 KiB
TeX
|
\documentclass[10pt,a4paper]{article}
|
||
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
|
|
\usepackage[ngerman]{babel}
|
||
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||
|
|
\usepackage{amsmath}
|
||
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
||
|
|
\usepackage{amssymb}
|
||
|
|
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
|
||
|
|
\usepackage{enumitem}
|
||
|
|
\author{Beat Jäckle (Jb)}
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
Lösungen für: Mathematik fürs Gymnasium
|
||
|
|
%\setcounter{section}{4}
|
||
|
|
%\setcounter{subsection}{2}
|
||
|
|
\subsection*{Selber erklären 5.1}
|
||
|
|
\subsubsection*{Aufgabe 1}
|
||
|
|
Die Quadratwurzel von p ist der positive Wert, welcher mit sich selber multipliziert genau p ergibt.
|
||
|
|
\subsection*{Aufgabe 2}
|
||
|
|
Da $10^2=100<111$ ist, können wir sagen, dass die Wurzel von 111 grösser als 10 sein muss. Die selbe Idee nützen wir, um die Wurzel eine obere Schranke zu finden.
|
||
|
|
$11^2=121>111$. Somit muss die Wurzel von 111 im Intervall $(10,11)$ liegen.
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsection*{Aufgabe 3}
|
||
|
|
$\sqrt{0.04}=|0.2|=+0.2=0.2$\\
|
||
|
|
Die Wurzel ist immer positiv.
|
||
|
|
\footnote{
|
||
|
|
Die Wurzel ist eine Funktion. Dadurch muss es eine eindeutige Antwort geben. Der Betrag eignet sich perfekt dazu, dass man sich genau auf einen Wert einigt.
|
||
|
|
}
|
||
|
|
\subsection*{Aufgabe 4}
|
||
|
|
$\sqrt{1234}$ hat genau eine Lösung. $x^2=1234$ hat unter anderem $\sqrt{1234}$ als Lösung, aber auch die Gegenzahl der Wurzel. Denn auch $(-\sqrt{1234})^2=1234$. $\mathbb{L}=\{-\sqrt{1234},\sqrt{1234}\}$
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsection*{Aufgabe 5}
|
||
|
|
Sei $a$ eine Ziffer. Dann ist $\overline{1a}$ die Zahl die aufgeschrieben wird mit einem 1 beginnend und nachher die Ziffer $a$, also $10+a$. Wenn man diese Zahl quadriert, bekommt man mit der Binomischen Formel $(10+a)^2=100+2\cdot10\cdot a+a^2$. Die ersten zwei Summanden tragen nichts zur letzten Ziffer bei, da sie mit Zehn multipliziert wurden.
|
||
|
|
Daher kommt es nur auf die hinterste Ziffer der Basis drauf an, wie die hinterste Ziffer der Quadratzahl lautet.
|
||
|
|
|
||
|
|
Dadurch kommt für die Wurzel von 28\textbf{9} nur eine der gegebenen in Frage: 17\\
|
||
|
|
$6^2=3\textbf{6}$, $7^2=4\textbf{9}$, $8^2=6\textbf{4}$ und $9^2=8\textbf{1}$.
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|