4.4 Übungen -3d)

4-4.tex

@@ -121,9 +121,33 @@ wobei alle Koeffizienten (ohne die Konstanten) und denn Pivots Null sind.
 \item Wahr
 \end{enumerate}
 \section*{Üben und Anwenden 4.4}
+\subsection*{Aufgabe 1}
+$\left(\begin{matrix}
+2&-1&7&11&1\\
+-1&2&-4&5&11\\
+-3&-5&1&4&-8\\
+1&-2&-3&4&-2
+\end{matrix}\right)$
+\subsection*{Aufgabe 2}
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I	&$x_1+x_2$&$5$\\
+II	&$x_2+x_3$&$4$\\
+III	&$x_3+x_4$&$3$\\
+IV	&$x_4+x_5$&$2$\\
+V	&$x_2+x_4$&$1$
+\end{tabular}
 \subsection*{Aufgabe 3}
 \begin{enumerate}[label=\alph*)]
-\item[b)] 
+\item
+-2I zu I add
+$\left(\begin{matrix}
+2&-3&9\\
+0&5&-10
+\end{matrix}\right)
+\Rightarrow \mathbb{L}=\{(\frac{3}{2},-2)\}
+$
+
+\item
 $\left(\begin{matrix}
 2&-1&1&1\\
 -2&-4&6&4\\
@@ -144,5 +168,66 @@ $\left(\begin{matrix}
 0&0&0&6
 \end{matrix}\right)$\\
 III: $0=6 \Rightarrow \mathbb{L}=\{\}$
+
+\item \begin{tabular}{c}
+I/2\\
+-I/2 zu II add\\
+2I zu III add
+\end{tabular}
+$\left(\begin{matrix}
+1&-1&0&2\\
+0&2&-5&-3\\
+0&-4&3&15
+\end{matrix}\right)$
+2II zu III add
+$\left(\begin{matrix}
+1&-1&0&2\\
+0&2&-5&-3\\
+0&0&-7&9
+\end{matrix}\right)\Rightarrow\mathbb{L}=\{(-\frac{19}{7},-\frac{33}{7},\frac{-9}{7})\}$
+
+\item %d
+normalisieren
+$\left(\begin{matrix}
+1&0&1&3\\
+0&1&1&-1\\
+1&1&1&0\\
+-3&1&-1&-8
+\end{matrix}\right)$
+\begin{tabular}{c}
+-I zu III add\\
+3I zu IV add
+\end{tabular}
+$\left(\begin{matrix}
+1&0&1&3\\
+0&1&1&-1\\
+0&1&0&-3\\
+0&1&2&-2
+\end{matrix}\right)$
+Tausche II und III
+$\left(\begin{matrix}
+1&0&1&3\\
+0&1&0&-3\\
+0&1&1&-1\\
+0&1&2&-2
+\end{matrix}\right)$
+\begin{tabular}{c}
+-II zu III add\\
+-II zu IV add
+\end{tabular}
+$\left(\begin{matrix}
+1&0&1&3\\
+0&1&0&-3\\
+0&0&1&2\\
+0&0&2&1
+\end{matrix}\right)$
+-2III zu IV add
+$\left(\begin{matrix}
+1&0&1&3\\
+0&1&0&-3\\
+0&0&1&2\\
+0&0&0&-3
+\end{matrix}\right)$
+IV: $0=-3\Rightarrow\mathbb{L}=\{\}$
 \end{enumerate}
 \end{document}