4.3 Übungen Aufgabe 4

4-3.tex

@@ -194,7 +194,7 @@ Zeichnet man beides ein findet man genau zwei Schnittpunkte. $\mathbb{L}=\{(-3,0
 
 
 \subsubsection*{Aufgabe 4}
-\begin{enumerate}
+\begin{enumerate}[label=\alph*)]
 \item Normalform\\
 \begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
 I&$5x-2y-2z$&$8$\\
@@ -202,6 +202,41 @@ II&$2x+7y+z$&$11$\\
 III&$5x+-2y-2z$&$8$
 \end{tabular}
 
-Wir sehen nun, dass I und III identisch sind. I+2II ergibt ein 1x2-LGS und ist somit singulär mit unendlich vielen Lösungen. 
+Wir sehen nun, dass I und III identisch sind. I+2II ergibt ein 1x2-LGS und ist somit singulär mit unendlich vielen Lösungen.
+
+\item 
+IV: $x_4=4-x_1$
+
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I&$x_1+x_2$&$1$\\
+II&$x_2+x_3$&$2$\\
+III'&$x_3$&$x_1-1$
+\end{tabular}
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+I&$x_1+x_2$&$1$\\
+II'&$x_2+x_1$&$3$\\
+\end{tabular}
+
+I und II' widersprechen sich. $\mathbb{L}=\{\}$.
+Das LGS ist singulär.
+
+\item Vorsicht, dies ist kein LGS. Wir können es trotzdem mit dem Additionsverfahren lösen.
+
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+  I&$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$&$5$\\
+ II&$\frac{2}{x}-\frac{3}{y}-\frac{4}{z}$&$-11$\\
+III&$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}-\frac{1}{z}$&$-6$
+\end{tabular}
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+IV=4I+II&$\frac{6}{x}+\frac{1}{y}$&$9$\\
+V=I+III&$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}$&$-1$
+\end{tabular}
+\begin{tabular}{r|r@{$~=~$}l}
+3IV-V&$\frac{14}{x}$&$28$
+\end{tabular}
+
+$x=\frac{1}{2}$. $y=-\frac{1}{3}$. $z=\frac{1}{6}
+\implies
+\mathbb{L}=\{(\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\frac{1}{6})\}$
 \end{enumerate}
 \end{document}